Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 236]      

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает вписанную в этот треугольник окружность в точках F и L . Точка D — основание перпендикуляра из точки C на эту биссектрису, K — основание перпендикуляра из центра вписанной окружности на BD . Докажите, что точки F , L , B и K лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точка пересечения медиан треугольника ABC , вершина A и середины сторон AB и AC лежат на одной окружности. Найдите медиану, проведённую из вершины A , если BC=a .

Прислать комментарий

Решение

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что  AB = BC  и  AD = DC.  Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B и C лежат на окружности радиуса 2 с центром O , а точка K — на прямой, касающейся этой окружности в точке B , причём AKC = 46^o , а длины отрезков AK , BK и CK образуют возрастающую геометрическую прогрессию (в указанном порядке). Найдите угол AKO и расстояние между точками A и C . Какой из углов больше: ACK или AOK ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 236]