Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 236]      

Точки A , B и C лежат на окружности радиуса 4 с центром O , а точка M — на прямой, касающейся этой окружности в точке B , причём AMC = 42^o , а длины отрезков AM , BM и CM образуют убывающую геометрическую прогрессию (в указанном порядке). Найдите угол AMO и расстояние между точками A и C . Какой из углов больше: AOM или ACM ?

Прислать комментарий

Решение

В окружность Ω вписан остроугольный треугольник ABC, в котором  AB > BC.  Пусть P и Q – середины меньшей и большей дуг AC окружности Ω, соответственно, а M – основание перпендикуляра, опущенного из точки Q на отрезок AB. Докажите, что описанная окружность треугольника BMC делит пополам отрезок BP.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC, AD = 7, BC = 3, ACD = 60^o. Известно, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности, и перпендикуляр, проведённый из точки A к стороне CD, делит угол BAD пополам. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O её описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах остроугольного треугольника ABC вне него построены квадраты CAKL и CBMN. Прямая CN пересекает отрезок AK в точке X, а прямая CL пересекает отрезок BM в точке Y. Точка P, лежащая внутри треугольника ABC, является точкой пересечения описанных окружностей треугольников KXN и LYM. Точка S – середина отрезка AB. Докажите, что  ∠ACS = ∠BCP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 236]