Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 460]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее
пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками
A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник
CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них
в два раза больше другого.
Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке K.
Докажите, что 
и 
В прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым
углом при вершине B вписан прямоугольник MNKB так, что две его
стороны MB и KB лежат на катетах, а вершина N — на гипотенузе
AC. В каком отношении точка N должна делить гипотенузу, чтобы
площадь параллелограмма составляла 18% площади треугольника?
В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны BC и AC в
два раза больше основания AB. Биссектрисы углов при основании
пересекаются в точке M. Какую часть треугольника ABC составляет
площадь треугольника AMB?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
