Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 460]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.
В круге проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке
M; K – точка пересечения биссектрисы угла BMD с хордой BD.
Найдите отрезки BK и KD, если BD = 3, а площади треугольников CMB и AMD относятся как 1 : 4.
В окружность вписана трапеция ABCD, причём её основания
AB = 1 и DC = 2. Обозначим точку пересечения диагоналей этой
трапеции через F. Найдите отношение суммы площадей треугольников
ABF и CDF к сумме площадей треугольников AFD и BCF.
В треугольнике ABC биссектриса AH пересекает высоты BP и CT в точках K и M соответственно, причём эти точки лежат внутри треугольника. Известно, что
BK : KP = 2 и MT : KP = 3 : 2. Найдите отношение площади треугольника PBC к площади описанного около этого треугольника круга.
В трапеции ABCD диагонали AC и DB взаимно перпендикулярны, ∠ABD = ∠ACD. На продолжениях боковых сторон AB и DC за большее основание AD отложены отрезки AM и DN так, что получается новая трапеция MADN, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции MBCN, если площадь трапеции ABCD равна S, а сумма углов при большем основании равна 150°.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
