- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (96 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (102 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (14 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.
Старый калькулятор I. а) Предположим,
что мы хотим найти
(x > 0) на калькуляторе, который
кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить
. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится
последовательность чисел {yn}, в которой y0 —
произвольное положительное число, например,
y0 =
, а остальные элементы определяются
соотношением
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 2001?
Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного
треугольника, то
a2 + b2 > .
Задачи Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 462]
Задача 55055 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём AK = 1, KC = 3, а на стороне AB взята точка L, причём AL : LB = 2 : 3. Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.
|
|
Решение |
Задача 55092 |
|
|
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если OA = 12, OD = 8, CD = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 55093 |
|
|
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.
|
|
|
Решение |
Задача 55095 |
|
|
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону MN, если KQ = 6, NQ = 4, а площади треугольника LQM и четырёхугольника KLMN равны.
|
|
|
Решение |
Задача 65015 |
|
|
На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что SABCD ≥ 3SBCM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 462]
