Каталог по темам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 460]

Задача 54985

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника MNP равна 7. Через точку Q на стороне MN проведена прямая, параллельная стороне MP и пересекающая сторону NP в точке R. На отрезке QR взяты точки A и B. Найдите площадь треугольника NAR, если известно, что QR : MP = QA : QB = 1 : 5 и прямая NB проходит через точку пересечения прямых MR и QP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55020

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция MNPQ с основаниями MQ и NP. Прямая, параллельная основаниям, пересекает боковую сторону MN в точке A, а боковую сторону PQ – в точке B. Отношение площадей трапеций ANPB и MABQ равно ²/₇. Найдите AB, если NP = 4, MQ = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102524

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB = 4, BC = 5. Из вершины B проведён отрезок BM (M ∈ AC), причём ∠ABM = 45° и ∠MBC = 30°.
а) В каком отношении точка M делит сторону AC?
б) Вычислите длины отрезков AM и MC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102525

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике BCD BC = 3, CD = 5. Из вершины C проведён отрезок CM (M ∈ BD), причём ∠BCM = 45° и ∠MCD = 60°.
а) В каком отношении точка M делит сторону BD?
б) Вычислите длины отрезков BM и MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115586

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна 90. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 460]