Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 465]      

Точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 лежат на сфере. Отрезки AA1 , BB1 , CC1 , DD1 пересекаются в точке S , которая делит отрезок DD1 пополам. Известно, что DD1 = 2 , отношение радиусов вписанных окружностей треугольников SB1C и SBC1 равно , отношение объёмов пирамид SABC и SA1B1C1 равно , а отношение объёмов пирамид SA1BD и SAB1D1 равно . Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий

Решение

В правильном тетраэдре ABCD плоскость P пересекает рёбра AB , BC , CD , AD в точках K , L , M , N соответственно. Площади треугольников AKN , KBL , NDM составляют соответственно , , площади грани тетраэдра. В каком отношении плоскость P делит площадь грани BCD ?

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC — в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12 раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE. Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника BDEC равно . Угол DBE равен 60^o. Найдите угол ADC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга, описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга, описанного около треугольника BEF. Отношение площади четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно . Угол FDE равен 45^o. Найдите угол CED.

Прислать комментарий

Решение

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на его стороны. Длины сторон и опущенных на них перпендикуляров соответственно равны a и k, b и m, c и n. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника, вершинами которого служат основания перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 465]