Каталог по темам

Задачи

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 465]

Задача 111265

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?

Прислать комментарий Решение

Задача 111926

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Канунников А.Л.

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

Прислать комментарий Решение

Задача 32091

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58087

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырехугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 73769

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 465]