Подтемы:
-
Медиана делит площадь пополам
(34 задачи)
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой
(226 задач)
Отношение площадей треугольников с общим углом
(95 задач)
Отношение площадей подобных треугольников
(102 задачи)
Отношения площадей подобных фигур
(13 задач)
Отношения площадей (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 460]
Дан треугольник A0B0C0 . На отрезке A0B0
отмечены точки A1 , A2, ,An , а на отрезке
B0C0 – точки C1 , C2, , Cn , причём
все отрезки AiCi+1 ( i=0,1, n-1 ), параллельны
между собой и все отрезки CiAi+1 ( i=0,1, n-1 )
– тоже. Отрезки C0A1 , A1C2 , A2C1 и
C1A0 ограничивают некоторый параллелограмм, отрезки
C1A2 , A2C3 , A3C2 и C2A1 –
тоже и т.д. Докажите, что сумма площадей всех n-1 получившихся
параллелограммов меньше половины площади треугольника
A0B0C0 .
Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так,
что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого
многоугольника пополам.
Докажите, что сумма площадей пяти треугольников,
образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями
выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 460]
Задача 108238 |
|
|
|
Решение |
Задача 111642 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57349 |
|
|
|
|
|
Решение |
а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.
б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении AO : OA1 = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 116616 |
|
|
В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 460]
