Страница:
<< 87 88 89 90 91
92 93 >> [Всего задач: 465]
Докажите, что сумма площадей пяти треугольников,
образованных парами соседних сторон и соответствующими диагоналями
выпуклого пятиугольника, больше площади всего пятиугольника.
а) В треугольнике ABC проведена биссектриса BD
внутреннего или внешнего угла. Докажите, что AD : DC = AB : BC.
б) Докажите, что центр O вписанной окружности треугольника ABC делит биссектрису AA1 в отношении AO : OA1 = (b + c) : a, где a, b, c – длины сторон треугольника.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.
При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?
Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C – другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает сторону AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.
б) Сравните площади треугольников ABC и ABF.
Страница:
<< 87 88 89 90 91
92 93 >> [Всего задач: 465]
Фильтр
