Страница:
<< 86 87 88 89 90 91 92 [Всего задач: 460]
Бумажный прямоугольный треугольник перегнули по прямой так, что вершина прямого угла совместилась с другой вершиной.
а) В каком отношении делятся диагонали полученного четырёхугольника их
точкой пересечения?
б) Полученный четырёхугольник разрезали по диагонали, выходящей из третьей вершины исходного треугольника. Найти площадь наименьшего образовавшегося куска бумаги.
В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как 1 : 2. Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Каждой стороне
b выпуклого многоугольника
P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в
P, одна из сторон которых совпадает с
b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам
P, не меньше удвоенной площади многоугольника
P.
Страница:
<< 86 87 88 89 90 91 92 [Всего задач: 460]
Фильтр
