Каталог по темам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 465]

Задача 115354

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Терешин Д.А.

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

Прислать комментарий Решение

Задача 101893

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Найдите её длину, если BC = CE, площадь треугольника ADE равна площади треугольника CDE, площадь треугольника ABC равна площади треугольника BCD, а 3AC + 2BD = 5 $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66139

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Расторгуев В.

Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78505

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

A', B', C', D', E' — середины сторон выпуклого пятиугольника ABCDE. Доказать, что площади пятиугольников ABCDE и A'B'C'D'E' связаны соотношением:

S_A'B'C'D'E' $\displaystyle \ge$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ S_ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108143

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

На высотах (но не на их продолжениях) остроугольного треугольника ABC взяты точки A1 , B1 , C1 , отличные от точки пересечения высот H , причём сумма площадей треугольников ABC1 , BCA1 , CAB1 равна площади треугольника ABC . Докажите, что окружность, описанная около треугольника A1B1C1 , проходит через точку H .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 465]