Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 226]

Задача 64895

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65195

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI. Найдите ∠BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108049

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На окружности даны точки K и L. Постройте такой треугольник ABC, что KL является его средней линией, параллельной AB, и при этом точка C и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на данной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67130

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Марданов А., Струихина К.

Из точки $A$ к окружности $\Omega$ проведены касательные $AB$ и $AC$. На отрезке $BC$ отмечена середина $M$ и произвольная точка $P$. Прямая $AP$ пересекает окружность $\Omega$ в точках $D$ и $E$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $MDP$ и $MPE$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55767

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 226]