ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 222]      



Задача 55766

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC, если точка C движется по прямой l?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55778

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины K и N треугольника KMN перемещаются по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым. Найдите геометрическое место вершин M.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64339

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём  ∠AOB = ∠COD.  В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66265

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Тимохин М.

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке P, а её диагонали – в точке Q. Точка M на меньшем основании BC такова, что  AM = MD.  Докажите, что  ∠PMB = ∠QMB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115304

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 222]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .