Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 222]
На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой
траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC,
если точка C движется по прямой l?
Вершины K и N треугольника KMN перемещаются
по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны
треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым.
Найдите геометрическое место вершин M.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке P, а её диагонали – в точке Q. Точка M на меньшем основании BC такова, что AM = MD. Докажите, что ∠PMB = ∠QMB.
Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 222]