ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 208]      



Задача 53579

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников AOD и BOC касаются друг друга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53580

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что  CP : CA = 2CM : CB.  Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55766

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC, если точка C движется по прямой l?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55778

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины K и N треугольника KMN перемещаются по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым. Найдите геометрическое место вершин M.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64339

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём  ∠AOB = ∠COD.  В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .