ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 66649

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кадыров К.

Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54074

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Высота параллелограмма, проведённая из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма пополам. Острый угол параллелограмма равен 30°. Найдите диагональ, проведённую из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53237

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношения площадей ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AH пересекает высоты BP и CT в точках K и M соответственно, причём эти точки лежат внутри треугольника. Известно, что
BK : KP = 2  и  MT : KP = 3 : 2.  Найдите отношение площади треугольника PBC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66812

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что сумма двух нагелиан больше полупериметра треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116189

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть A1, B1, C1 – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C2 – точка пересечения прямых C1I и A1B1, C3 – точка пересечения прямых CC2 и AB. Докажите, что прямая IC3 перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .