Каталог по темам

Задачи

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1240]

Задача 109529

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кузнецов Д.Ю.

Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5ⁿ равна 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35621

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Вычислите $\int_0^{\pi /2}(\sin ^2 (\sin x)+ \cos^2(\cos x)) dx$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35643

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107751

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Обратный ход	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

Прислать комментарий Решение

Задача 30796

Темы:	[	Планарные графы. Формула Эйлера	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1240]