Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 354]

Задача 108538

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что прямые y = k₁x + l₁ и y = k₂x + l₂ параллельны тогда и только тогда, когда k₁ = k₂ и l₁ ≠ l₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108548

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 6; - 1), B(1;2) и C(- 3; - 2). Найдите координаты вершины M параллелограмма ABMC.

Прислать комментарий Решение

Задача 35594

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
	[	Расстояние от точки до плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что x + 2y + 3z = 1. Какое минимальное значение может принимать выражение x² + y² + z²?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57659

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равна ${\frac{1}{2}}$ | x₁y₂ – x₂y₁|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) равна

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ | x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ – x₂y₁ – x₁y₃ – x₃y₂|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57660

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 354]