Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через точку D, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону BC в точке E.
Докажите, что прямые AE, CD и медиана, проведённая из вершины B, пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53145

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Касающиеся окружности ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111857

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98151

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Теорема синусов ] [ Аналитический метод в геометрии ] [ Трапеции (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115878

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями