Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 697]      

Высота конуса с вершиной O равна 3, радиус основания равен 2. Пирамида ABCD вписана в конус так, что точки A и C принадлежат окружности основания, точки B и D принадлежат боковой поверхности, причём точка B принадлежит образующей OA . Известно, что OB = OD = AB , AC=2 , BD= . Найдите объём пирамиды, двугранный угол при ребре AB и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD .

Прислать комментарий

Решение

(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b , а соответствующие им двугранные углы равны α и β . Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β не зависит от выбора рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , апофема пирамиды равна a . Ортогональной проекцией пирамиды на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является равнобедренная трапеция. Найдите площадь этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Ортогональной проекцией правильной треугольной призмы на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, отношение оснований равно 3, а площадь равна S . Найдите площадь поверхности призмы.

Прислать комментарий

Решение

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точка P – середина ребра CC1 , точка Q – центр грани AA1B1B . Отрезок MN с концами на прямых AD и A1B1 пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 697]