Страница:
<< 132 133 134 135
136 137 138 >> [Всего задач: 912]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Около правильного тетраэдра описан цилиндр так, что два
противоположных ребра тетраэдра являются диаметрами оснований
цилиндра. Найдите отношение объема цилиндра к объему тетраэдра.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли так выбрать шар, треугольную пирамиду и плоскость, чтобы всякая
плоскость, параллельная выбранной, пересекала шар и пирамиду по фигурам равной
площади?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Покажите, как разбить пространство
а) на одинаковые тетраэдры,
б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на
основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.
Страница:
<< 132 133 134 135
136 137 138 >> [Всего задач: 912]
Фильтр
