Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 912]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Башня в замке короля Артура увенчана крышей, которая представляет собой
треугольную пирамиду, у которой все плоские углы при вершине – прямые. Три ската крыши покрашены в разные цвета. Красный скат крыши наклонён к горизонтали под углом α, а синий – под углом β. Найдите вероятность того, что дождевая капля, вертикально упавшая на крышу в случайном месте, упала на зелёный скат.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
б) А квадрат площади 1/2019?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли взять в пространстве шесть точек $A_1$, ..., $A_6$ общего положения так, чтобы треугольники $A_1A_2A_3$ и $A_4A_5A_6$ были зацеплены, а два треугольника, соответствующие любому другому разбиению данных точек на две тройки, – нет?
Два треугольника в пространстве зацеплены, если контур одного пересекает внутренность другого в единственной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Сфера касается всех рёбер тетраэдра. Соединим точки касания на парах несмежных рёбер.
Докажите, что три полученные прямые пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 912]
Фильтр
