Страница:
<< 136 137 138 139
140 141 142 >> [Всего задач: 912]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону
длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна
ребру SA.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На поверхности равногранного тетраэдра
сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в
сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной
около грани тетраэдра.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями
получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
Страница:
<< 136 137 138 139
140 141 142 >> [Всего задач: 912]
Фильтр
