Подтемы:
-
Частные случаи тетраэдров
(184 задачи)
Достроение тетраэдра до параллелепипеда
(54 задачи)
Сфера, вписанная в тетраэдр
(28 задач)
Сфера, описанная около тетраэдра
(44 задачи)
Сфера, касающаяся ребер тетраэдра
(11 задач)
Тетраэдр (прочее)
(77 задач)
Пирамида
(541 задача)
Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
(37 задач)
Теоремы Чевы и Менелая в пространстве
(2 задачи)
Тетраэдр и пирамида (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 912]
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Точка E – середина
ребра AD . Вершины M и N правильного тетраэдра MNPQ лежат на прямой
ED1 , а вершины P и Q – на прямой, проходящей через точку A1
и пересекающей прямую BC в точке R . Найдите
а) отношение BR:BC ;
б) расстояние между серединами отрезков MN и PQ .
Две сферы равных радиусов касаются друг друга. Через точку M
проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер
в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат
на одной сфере. Известно, что AB=6 , CD = 2 , 
BMD = 60o и
MB>MA . Найдите радиусы сфер.
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 912]
Задача 109080 |
|
|
В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём
PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.
|
|
|
Решение |
Задача 65039 |
|
|
а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).
б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
|
|
|
Решение |
Задача 66860 |
|
|
Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?
|
|
|
Решение |
Задача 86982 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109204 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 912]
