Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 912]
На плоской горизонтальной площадке стоят пять прожекторов, каждый из которых испускает лазерный луч под одним из двух острых углов α или β к площадке и может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину луча. Известно, что любые четыре из этих прожекторов можно повернуть так, что все четыре испускаемых ими луча пересекутся в одной точке. Обязательно ли можно так повернуть все пять прожекторов, чтобы все пять лучей пересеклись в одной точке?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD длина бокового ребра равна
12, а угол между основанием ABC и боковой гранью равен
. Точки K,
M, N – середины рёбер AB, CD,
AC соответственно. Точка E лежит на отрезке KM и 2ME
= KE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку
KM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь
сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания
ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен
. Точки K, M,
N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно,
точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E
проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость
П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние
от точки N до плоскости П.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На скрещивающихся прямых
l и
m взяты отрезки
AB и
CD
соответственно. Докажите, что объём пирамиды
ABCD не зависит от
положения отрезков
AB и
CD на этих прямых. Найдите этот объём, если
AB = a ,
CD = b , а угол и расстояние между прямыми
l и
m равны
соответственно
α и
c .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.
Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 912]
Фильтр
