Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]

Задача 109149

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.

Прислать комментарий Решение

Задача 116823

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Сферы (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
а) равные многоугольники;
б) правильные многоугольники?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78074

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{A_1B_1}{B_1A_2}}$ $\displaystyle {\frac{A_2B_2}{B_2A_3}}$ ... $\displaystyle {\frac{A_nB_n}{B_nA_1}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79329

Темы:	[	Многогранники и пространственные многоугольники	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий Решение

Задача 64340

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]