Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
а) равные многоугольники;
б) правильные многоугольники?
Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её
звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1
-- в точке Bn. Докажите, что
Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим
свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма
полученных векторов отлична от 0?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
