Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]
В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и
наклонено к плоскости основания ABC под углом 60o . Известно,
что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены
на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB ,
и найдите высоту пирамиды.
Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите что в выпуклом многограннике есть
две грани с одинаковым числом сторон.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри выпуклого многогранника выбрана точка P и несколько прямых l1, ..., ln, проходящих через P и не лежащих в одной плоскости. Каждой грани многогранника поставим в соответствие ту из прямых l1, ..., ln, которая образует наибольший угол с плоскостью этой грани (если таких прямых несколько, выберем любую из них). Докажите, что найдётся грань, которая пересекается с соответствующей ей прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан центрально-симметричный октаэдр $ABCA'B'C'$ (пары $A$ и $A'$, $B$ и $B'$, $C$ и $C'$ противоположны), такой, что суммы плоских углов при каждой из вершин октаэдра равны $240^{\circ}$. В треугольниках $ABC$ и $A'BC$ отмечены точки Торричелли $T_1$ и $T_2$. Докажите, что расстояния от $T_1$ и $T_2$ до $BC$ равны.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
