Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 257]      

В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD ( S – вершина) со стороной основания a и боковым ребром b ( b > a ). Сфера с центром в точке O лежит над плоскостью основания ABCD , касается этой плоскости в точке A и, кроме того, касается бокового ребра SB . Найдите объём пирамиды OABCD .

Прислать комментарий

Решение

Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – вершина) со стороной основания a и боковым ребром a . Сфера проходит через точку A и касается боковых ребер SB и SC в их серединах. Найдите радиус сферы.

Прислать комментарий

Решение

В шаре проведён диаметр AB и две равные хорды AM и AN , каждая расположена под углом α к диаметру. Найдите угол между хордами, если отрезок MN виден из центра шара под углом β .

Прислать комментарий

Решение

Внутренняя точка A шара радиуса r соединена с поверхностью шара тремя отрезками прямых, имеющими длину l и проведёнными под углом α друг к другу. Найдите расстояние точки A от центра шара.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 257]