Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 260]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости.
Сфера касается прямых AB и AD в точке A, и прямых BC и CD в точке
C. Найдите площадь сферы, если известно, что AB = 1, BD = 2,
ABC = = BAD = 90o.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости.
Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно.
Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2,
MNL = 60o,
KML = 90o.
В пространстве отмечены пять точек. Известно, что это центры сфер, четыре из которых попарно касаются извне и касаются изнутри пятой сферы. При этом невозможно определить, какая точка является центром объемлющей сферы. Найдите отношение радиусов наибольшей и наименьшей сферы.
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В пространстве расположены 2016 сфер, никакие две из них не совпадают. Некоторые из сфер – красного цвета, а остальные – зелёного. Каждую точку касания красной и зелёной сферы покрасили в синий цвет. Найдите наибольшее возможное количество синих точек.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 260]
Фильтр
