Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 260]      

В треугольной пирамиде SABC известны плоские углы при вершине S : BSC = 90^o , ASC = ASB = 60^o . Вершины A , S и середины рёбер SB , SC , AB , AC лежат на поверхности шара радиуса 3. Докажите, что ребро SA является диаметром этого шара, и найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Высота цилиндра равна 3r . Внутри цилиндра расположены три сферы радиуса r , причём каждая сфера касается двух других и боковой поверхности цилиндра. Две сферы касаются нижнего основания цилиндра, а третья сфера – верхнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 , и SA = SB = SC = . В трёхгранный угол при вершине C вписана сфера S1 . Сфера S2 , радиус которой втрое больше, чем у сферы S1 , касается сферы S1 , плоскостей SAC и ABC . При этом отрезок прямой SB , заключённый внутри сферы S2 , равен . Найдите радиус сферы S2 .

Прислать комментарий

Решение

Рёбра правильного тетраэдра KMNL равны 2 . Сфера S1 с центром в точке O1 касается граней MNL , KML , KNL . Сфера S2 с центром в точке O2 касается сферы S1 и плоскостей KML , MNL . Найдите радиус сферы S1 , если отрезок O1O2 в два раза больше диаметра сферы S1 , а расстояние от точки O2 до ребра KN равно .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 260]