Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 257]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Прямой круговой конус таков, что угол между его основанием
и образующей равен arccos 
. Вне конуса, касаясь плоскости
основания в точках B1 , B2 , B3 , лежат три шара, каждый из
которых касаются двух других шаров и некоторой образующей конуса. Радиус
меньшего шара равен 1. Кроме того, известно, что радиусы двух шаров
равны между собой. Известно также, что треугольник B1B2B3 –
прямоугольный. Найдите радиус основания конуса.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если в треугольной пирамиде сумма длин
противоположных рёбер одна и та же для любой пары
таких рёбер, то вершины этой пирамиды являются центрами
четырёх шаров, попарно касающихся друг друга.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На ребре
AB как на диаметре построена сфера. Найдите радиус
шара, вписанного в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A и касающегося построенной сферы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри правильного тетраэдра ABCD расположены два шара
радиусов 2R и 3R , касающиеся друг друга внешним образом,
причём один шар вписан в трёхгранный угол тетраэдра с вершиной
в точке A , а другой – в трёхгранный угол с вершиной в точке
B . Найдите длину ребра этого тетраэдра.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри правильного тетраэдра с ребром a лежат четыре равных
шара так, что каждый шар касается трёх других шаров и трёх граней
тетраэдра. Найдите радиусы этих шаров.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 257]
Фильтр
