Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 382]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Из точки
M на плоскость
α опущен перпендикуляр
MH длины
и проведены две наклонные, составляющие
с перпендикуляром углы по
60
o . Угол между наклонными
равен
120
o .
а) Найдите расстояние между основаниями
A и
B наклонных.
б) На отрезке
AB как на катете в плоскости
α построен
прямоугольный треугольник
ABC (угол
A – прямой). Найдите
объём пирамиды
MABC , зная, что
cos 
BMC = -
.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Из точки
M на плоскость
α опущен перпендикуляр
MH длины 3 и проведены две наклонные, составляющие
с перпендикуляром углы по
30
o . Угол между наклонными
равен
60
o .
а) Найдите расстояние между основаниями
A и
B наклонных.
б) На отрезке
AB как на катете в плоскости
α построен
прямоугольный треугольник
ABC (угол
A – прямой). Найдите
объём пирамиды
MABC , зная, что
cos 
BCM = 
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки,
вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
а) 962; б) 960; в) 958 квадратных единиц материала?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
"Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?"
Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 382]
Фильтр
