Подтемы:
-
Проектирование
(187 задач)
Движения
(33 задачи)
Гомотетия
(26 задач)
Подобие
(19 задач)
Инверсия и стереографическая проекция
(9 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 265]
В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' ,
AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC
пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .
На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно
точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр
сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна
плоскости A1B1C .
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 265]
Задача 116224 |
|
|
Куб разбит на прямоугольные параллелепипеды так, что для любых двух параллелепипедов их проекции на некоторую грань куба перекрываются (то есть пересекаются по фигуре ненулевой площади). Докажите, что для любых трёх параллелепипедов найдётся такая грань куба, что проекции каждых двух из них на эту грань не перекрываются.
|
|
|
Решение |
Задача 110204 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109578 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65051 |
|
|
Три равных правильных тетраэдра имеют общий центр. Могут ли все грани многогранника, являющегося их пересечением, быть равны?
|
|
|
Решение |
Задача 116230 |
|
|
Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга, содержащегося в такой проекции?
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 265]
