Подтемы:
-
Проектирование
(187 задач)
Движения
(33 задачи)
Гомотетия
(26 задач)
Подобие
(19 задач)
Инверсия и стереографическая проекция
(9 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 265]
Нижним основанием призмы ABCA1B1C1 с боковыми
рёбрами AA1 , BB1 , CC1 является правильный
треугольник ABC со стороной 2a . Проекцией призмы на
плоскость основания является трапеция с боковой стороной
AB и площадью, в два раза большей площади основания.
Радиус шара, проходящего через вершины A , B , A1 ,
C1 равен 2a . Найдите объём призмы.
(Найдите все решения).
Как расположить в пространстве спичечный коробок,
чтобы его проекция на плоскость имела наибольшую
площадь?
Докажите что в равногранном тетраэдре основания
высот, середины высот и точки пересечения высот
граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.
Внутри треугольника $ABC$ на биссектрисе угла $A$ выбрана произвольная точка $J$. Лучи $BJ$ и $CJ$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Касательная к описанной окружности треугольника $AKL$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $P$. Докажите, что $PA=PJ$.
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 265]
Задача 111608 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115862 |
|
|
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A1 и B1 – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA1 и BB1. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.
|
|
|
Решение |
Задача 115942 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115945 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67005 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 265]
