Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]

Задача 79466

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Гашков С.Б., Шарыгин И.Ф.

Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98420

[Багаж в Московском метрополитене]

Темы:	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Шень А.Х.

Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111768

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м³ ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м² ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?

Прислать комментарий Решение

Задача 79626

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P₁, P₂, P₃, P₄. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P₁ ≤ P₂ + P₃ + P₄; б) если S₁, S₂, S₃, S₄ — площади соответствующих граней тетраэдра, то P₁S₁ ≤ P₂S₂ + P₃S₃ + P₄S₄.

Прислать комментарий Решение

Задача 54431

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Перпендикуляр и наклонная	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2 $\sqrt{7}$ , длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]