ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Арифметические функции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите неравенства из задачи 61387 при помощи неравенства Мюрхеда (задача 61424).
Как будут выглядеть диаграммы Юнга для соответствующих функций?

Вниз   Решение

На продолжении ребра SK правильной четырёхугольной пирамиды SKLMN с вершиной S взята такая точка A , что расстояние от неё до плоскости SMN равно 24. Найдите отрезок KA , если SL = 2 , а MN = 16 .

ВверхВниз   Решение

Пусть углы $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ таковы, что 0 < $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$ < $ \pi$ и  $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$ = $ \pi$. Докажите, что если композиция поворотов RC2$\scriptstyle \gamma$oRB2$\scriptstyle \beta$oRA2$\scriptstyle \alpha$ является тождественным преобразованием, то углы треугольника ABC равны $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]      

  с решениями  

Задача 60770

Тема:   [ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что  (m, n) > 1.  Что больше φ(mn) или  φ(m)φ(n)?  Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60771

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение  a = 2τ(a).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60774

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60776

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64830

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 79]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .