Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
Фильтр
Задачи
Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 522]
Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$.
Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников
$A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.
На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ выбраны точки $M$ и $K$. Отрезки $CM$ и $AK$ пересекаются в точке $E$. Оказалось, что $\angle MEA = \angle ABC$. Докажите, что середины всевозможных отрезков $MK$ лежат на одной прямой.
Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 522]
Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.
|
|
|
Решение |
Задача 66930 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67303 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78495 |
|
|
Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 108137 |
|
|
Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность ω. Касательная к ω, проведённая через точку A, пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, а касательная к ω, проведённая через точку B, пересекает продолжение стороны AD за точку A в точке M. Известно, что AM = AD и BK = BC. Докажите, что ABCD – трапеция.
|
|
|
Решение |
Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 522]
