Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 522]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри прямоугольного треугольника АВС выбрана произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PK и РМ на катеты АС и ВС соответственно. Прямые АР и ВР пересекают катеты в точках A' и B' соответственно. Известно, что SAPB' : SKPB' = m. Найдите SMPA' : SBPA'.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_1, BH_2, CH_3$, которые пересекаются в ортоцентре $H$. Точки $P$ и $Q$ симметричны $H_2$ и $H_3$ относительно $H$. Описанная окружность треугольника $PH_1Q$ пересекает во второй раз высоты $BH_2$ и $CH_3$ в точках $R$ и $S$. Докажите, что $RS$ – средняя линия треугольника $ABC$.
Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны AB. Точки M и N делят AD на три равные части.
Найдите ∠AMB + ∠ANB + ∠ADB.
Пусть x = sin 18°. Докажите, что 4x² + 2x = 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)
Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 522]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
