Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 522]      

В треугольнике ABC угол C – прямой,  AC : AB = 3 : 5.  Окружность с центром на продолжении катета AC за точку C касается продолжения гипотенузы AB за точку B и пересекает катет BC в точке P, причём  BP : PC = 1 : 4.  Найдите отношение радиуса окружности к катету BC.

Прислать комментарий

Решение

На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что  AB = ,  CD = 1,  а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

На окружности по разные стороны от диаметра AB расположены точки C и D. Известно, что  AC = 4,  BD = ,  а площадь треугольника ABC вдвое больше площади треугольника CBD. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω₁ и ω₂ треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ точка $M$ – середина стороны $BC$, точка $E$ лежит внутри стороны $AC$,  $BE \geqslant 2AM$.  Докажите, что треугольник $ABC$ тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 522]