Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 158]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что ∠ADK = ∠CDL. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что ∠ADP = ∠BDC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок AD проходит через четвёртую точку касания.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности
S1 и
S2 касаются внешним образом в точке
F. Их общая касательная касается
S1 и
S2 в точках
A и
B соответственно. Прямая, параллельная
AB, касается окружности
S2 в точке
C и пересекает окружность
S1 в точках
D и
E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников
ABC и
BDE, проходит через точку
F.
Дан треугольник ABC. Касательная в точке C к его описанной окружности пересекает прямую AB в точке D. Касательные к описанной окружности треугольника ACD в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что прямая DK делит отрезок BC пополам.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точки C' и D' диаметрально противоположны точкам C и D соответственно. Касательные к окружности в точках C' и D' пересекают прямую AB в точках E и F (A лежит между E и B, B – между A и F). Прямая EO пересекает стороны AC и BC в точках X и Y, а прямая FO пересекает стороны AD и BD в точках U и V. Докажите, что XV = YU.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 158]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Три точки, лежащие на одной прямой
