Страница:
<< 26 27 28 29 30 31
32 >> [Всего задач: 158]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC на стороне AB отметили точку D. Пусть ω1 и Ω1, ω2 и Ω2 – соответственно вписанные и вневписанные (касающиеся AB во внутренней точке) окружности треугольников ACD и BCD. Докажите, что общие внешние касательные к ω1 и ω2, Ω1 и Ω2 пересекаются на прямой AB.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 и отмечены точки A2, B2, C2, в которых вневписанные окружности касаются сторон BC, CA, AB соответственно. Прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника. Докажите, что точка A1 лежит на описанной окружности треугольника A2B2C2.
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.
Страница:
<< 26 27 28 29 30 31
32 >> [Всего задач: 158]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Три точки, лежащие на одной прямой
