Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 136]      



Задача 67121

Темы:   [ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Яковлев Б.

Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55657

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что три прямые, симметричные относительно сторон треугольника прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55783

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2.
Докажите, что перпендикуляры к отрезкам A1A2, B1B2 и C1C2, восставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57892

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Биссектриса угла ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1; точки A2, B2 и C2 симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что  A2B2 || AB  и прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65048

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Из вершины C треугольника ABC проведены касательные CX, CY к окружности, проходящей через середины сторон треугольника.
Докажите, что прямые XY, AB и касательная в точке C к описанной окружности треугольника ABC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 136]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .