Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 136]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Дан равнобедренный треугольник $ABC$, $AB=AC$, $P$ – середина меньшей дуги $AB$ окружности $ABC$, $Q$ – середина отрезка $AC$. Окружность с центром в $O$, описанная около $APQ$, вторично пересекает $AB$ в точке $K$. Докажите, что прямые $PO$ и $KQ$ пересекаются на биссектрисе угла $ABC$.
Докажите, что три прямые, симметричные относительно сторон треугольника прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, пересекаются в одной точке.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2.
Докажите, что перпендикуляры к отрезкам A1A2, B1B2 и C1C2, восставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1; точки A2, B2 и C2 симметричны
этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A2B2 || AB и прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Из вершины C треугольника ABC проведены касательные CX, CY к окружности, проходящей через середины сторон треугольника.
Докажите, что прямые XY, AB и касательная в точке C к описанной окружности треугольника ABC, пересекаются в одной точке.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 136]