Может ли число, сумма цифр которого равна 2001, быть квадратом целого числа?

   Решение

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?

   Решение

Докажите, что     при  x ≥ 0.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

В тетраэдре ABCD известно, что AD BC . Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C , пересекаются, причём точка их пересечения лежит на общем перпендикуляре скрещивающихся прямых AD и BC .

Прислать комментарий

Решение

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 2 , BC = 3 , BD = 4 , AD = 2 , CD = 5 . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .

Прислать комментарий

Решение

Пусть A , B , C и D – четыре точки в пространстве. Докажите, что если AB = BC и CD = DA , то прямые AC и BD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD медиана, проведённая к стороне AD треугольника ABD , равна половине AD , а медиана, проведённая к стороне CD треугольника BCD , равна половине CD . Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]