ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Садыков Р.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 110005

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные из девяти из них – точные квадраты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64631

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Садыков Р.

Треугольник ABC вписан в окружность Ω с центром O. Окружность Ω1, построенная на AO как на диаметре, пересекает описанную окружность Ω2 треугольника OBC в точке S, отличной от O. Касательные к Ω в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что точки A, S и P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64871

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Прямая Симсона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

Дан прямоугольник ABCD. Через точку B провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сторону AD в точке K, а вторая   продолжение стороны CD в точке L. Пусть F – точка пересечения KL и AC. Докажите, что  BFKL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110168

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Куб ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

В ячейки куба 11×11×11 поставлены по одному числа 1, 2, ..., 1331. Из одного углового кубика в противоположный угловой отправляются два червяка. Каждый из них может проползать в соседний по грани кубик, при этом первый может проползать, если число в соседнем кубике отличается на 8, второй – если отличается на 9. Существует ли такая расстановка чисел, что оба червяка смогут добраться до противоположного углового кубика?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109624

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

На координатной плоскости расположены четыре фишки, центры которых имеют целочисленные координаты. Разрешается сдвинуть любую фишку на вектор, соединяющий центры любых двух из остальных фишек. Докажите, что несколькими такими перемещениями можно совместить любые две наперед заданные фишки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .