Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана треугольника
(5 задач)
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
(8 задач)
параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(6 задач)
параграф 6. Неравенства для площадей
(11 задач)
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(12 задач)
параграф 8. Ломаные внутри квадрата
(4 задачи)
параграф 9. Четырехугольник
(12 задач)
параграф 10. Многоугольники
(14 задач)
параграф 11. Разные задачи
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
CBM = CDM, то
ACD = BCM.
Решение
Основанием пирамиды является треугольник PQR , в котором PR = 2 ,
Q = 
, R = 
.
Вершина S пирамиды равноудалена от точек P и Q . Сфера касается
рёбер PS , QS , продолжения ребра RS за точку S и плоскости
PQR . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная
проекция вершины S на эту плоскость лежат на окружности, описанной
вокруг треугольника PQR . Найдите рёбра PS , QS , RS .
Решение
Убрать все задачи
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
РешениеРассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?
РешениеНа гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC отмечены такие точки D и E, что AD ⊥ BC и AD = DE. На стороне AC отмечена такая точка F, что EF ⊥ BC. Найдите угол ABF.
РешениеВнутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если
РешениеОснованием пирамиды является треугольник PQR , в котором PR = 2 ,
Решение
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 103]
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника
образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них
больше
36o.
Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный
в окружность радиуса 1, причем
AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2.
Докажите, что
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята
точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех
вершин шестиугольника не меньше 1.
Докажите, что если стороны выпуклого
шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного
из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 103]
Задача 57379 (#09.073) |
|
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
|
|
Решение |
Задача 57380 (#09.074) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57381 (#09.075) |
|
|
a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.
|
|
|
Решение |
Задача 57382 (#09.076) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57383 (#09.077) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 103]
