Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана треугольника
(5 задач)
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
(8 задач)
параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника
(9 задач)
параграф 5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(6 задач)
параграф 6. Неравенства для площадей
(11 задач)
параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(12 задач)
параграф 8. Ломаные внутри квадрата
(4 задачи)
параграф 9. Четырехугольник
(12 задач)
параграф 10. Многоугольники
(14 задач)
параграф 11. Разные задачи
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?
РешениеШестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Известно, что AB·CF = 2BC·FA, CD·EB = 2DE·BC, EF·AD = 2FA·DE.
Докажите, что прямые AD, BE и CF пересекаются в одной точке.
РешениеВнутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что ∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM.
Решение
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 103]
Пусть M и N — середины сторон BC и CD
выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите,
что
SABCD < 4SAMN.
Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD
на четыре треугольника. Пусть P — периметр
четырехугольника ABCD, Q — периметр четырехугольника,
образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников.
Докажите, что
PQ > 4SABCD.
Докажите, что расстояние от одной из вершин
выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит
половины этой диагонали.
Отрезок KL проходит через точку пересечения диагоналей
четырехугольника ABCD, а концы его лежат на сторонах AB и CD.
Докажите, что длина отрезка KL не превосходит длины одной из
диагоналей.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 103]
Задача 57374 (#09.068) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 97886 (#09.069) |
|
|
Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57376 (#09.070) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57377 (#09.071) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57378 (#09.072) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 103]
