ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]      



Задача 60864

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число logab будет рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64622

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число x таково, что среди четырёх чисел     ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64638

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа x, y и z таковы, что все три числа  x + yz,  y + zx  и  z + xy  рациональны, а  x² + y² = 1.  Докажите, что число xyz² также рационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66162

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Число x таково, что обе суммы  S = sin 64x + sin 65x  и  C = cos 64x + cos 65x  – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60854

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .