Фильтр
Задачи
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 786]
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается
его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M
соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники
BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние
касательные, отличные от сторон треугольника ABC .
Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
а) На стороне AB треугольника ABC взята точка P. Пусть
r, r1 и r2 — радиусы вписанных окружностей
треугольников ABC, BCP и ACP; h — высота, опущенная из
вершины C. Докажите, что
r = r1 + r2 - 2r1r2/h.
б) Точки A1, A2, A3,... лежат на одной прямой (в указанном порядке). Докажите, что если радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + 1 равны одному и тому же числу r1, то радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + k равны одному и тому же числу rk.
Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 786]
Задача 108156 |
|
|
|
Решение |
Задача 56838 |
|
|
б) Точки A1, A2, A3,... лежат на одной прямой (в указанном порядке). Докажите, что если радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + 1 равны одному и тому же числу r1, то радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + k равны одному и тому же числу rk.
|
|
|
Решение |
Задача 56846 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78025 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. Из вершины B прямого угла проведена медиана BD. Пусть K – точка касания стороны AD треугольника ABD с вписанной окружностью этого треугольника. Найти острые углы треугольника ABC, если K делит AD пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 116732 |
|
|
У двух равнобедренных треугольников равны основания и радиусы описанных окружностей. Обязательно ли эти треугольники равны?
|
|
|
Решение |
Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 786]
