ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 469]      



Задача 57074

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Взаимное расположение двух окружностей ]
Сложность: 3+
Классы: 9

В правильном n-угольнике  (n ≥ 3)  отмечены середины всех сторон и диагоналей.
Какое наибольшее число отмеченных точек лежит на одной окружности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64330

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Существует ли пятиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на три части так, что из двух частей можно будет сложить третью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64385

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые,  AB = AE  и  BC = CD = DE.  Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что  FA = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64634

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64678

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма тупых углов равна 3000°?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 469]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .