Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]

Задача 55370

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из медиан AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC составлен треугольник KMN, а из медиан KK₁, MM₁ и NN₁ треугольника KMN — треугольник PQR. Докажите, что третий треугольник подобен первому и найдите коэффициент подобия.

Прислать комментарий Решение

Задача 108252

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите наименьшую возможную длину суммы семи единичных векторов с неотрицательными координатами на плоскости Oxy .

Прислать комментарий Решение

Задача 58310

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

На прямой даны точки A₁,..., A_n и B₁,..., B_{n - 1}. Докажите, что

$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}$ $\displaystyle {\frac{\prod\limits_{k=1}^{n-1} \overline{A_iB_k}}{\prod\limits_{j\ne 1} \overline{A_iA_j}}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109532

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53477

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки постройте пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]