Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 107]
|
|
Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11
|
Окружность
σ касается равных сторон
AB и
AC равнобедренного
треугольника
ABC и пересекает сторону
BC в точках
K и
L .
Отрезок
AK пересекает
σ второй раз в точке
M . Точки
P и
Q симметричны точке
K относительно точек
B и
C соответственно.
Докажите, что описанная окружность треугольника
PMQ касается
окружности
σ .
|
|
Сложность: 2+ Классы: 6,7,8
|
Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом
вторую и так далее до сотой) так, чтобы никакие три точки не лежали на одной
прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек,
имела ось симметрии?
Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что ∠ABM = ∠CBN. Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что AC' = A'C.
Один из углов, образованных пересекающимися прямыми a и b,
равен 15°. Прямая a1 симметрична прямой a относительно прямой b, а прямая b1 симметрична прямой b относительно a. Найдите углы, образованные прямыми a1 и b1.
Докажите, что для любого натурального n существует выпуклый
многоугольник, имеющий ровно n осей симметрии.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 107]