Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 144]      

Прямая отрезает от правильного n-угольника со стороной 1 треугольник APQ так, что  AP + AQ = 1  (A – вершина n-угольника).
Найдите сумму углов, под которыми отрезок PQ виден из всех вершин n-угольника, кроме A.

Прислать комментарий

Решение

На дуге AC описанной окружности правильного треугольника ABC взята точка M, отличная от C, P – середина этой дуги. Пусть N – середина хорды BM, K – основание перпендикуляра, опущенного из точки P на MC. Докажите, что треугольник ANK правильный.

Прислать комментарий

Решение

Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором  PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD и точка O внутри него. Известно, что  ∠AOB = ∠COD = 120°,  AO = OB  и  CO = OD.  Пусть K, L и M – середины отрезков AB, BC и CD соответственно. Докажите, что
  а)  KL = LM;
  б) треугольник KLM – правильный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 144]